Bearbeitet durch die Arbeitsgruppen AG Modellierung & Partielle Differentialgleichungen und AG Numerik Partieller Differentialgleichungen im Zentrum für Technomathematik, Fachbereich 3

Im Teilprojekt werden die Wechselwirkungen zwischen Temperatur, mechanischem Verhalten, Phasenumwandlungen und ggf. Kohlenstoffgehalt mathematisch und numerisch untersucht.  

Eine Modellierung dieser verzugsrelevanten Wechselwirkungen führt selbst im Falle vereinfachender Annahmen zu einer Rand-Anfangswert-Aufgabe für ein System nichtlinearer, gekoppelter, partieller und gewöhnlicher Differentialgleichungen für die zeit- und ortsabhängigen Felder der Temperatur, der Verschiebungen und der Phasenanteile (z.B. Austenit, Martensit, Perlit). Eine Besonderheit des Materialverhaltens bei umwandelndem Stahl ist die Umwandlungsplastizität, die bereits bei vergleichsweise geringen Spannungen zu bleibenden Verformungen führt.

Deformation eines Ringes aus 100Cr6 mit konstanter (links) und variabler Martensitstart-Temperatur unter symmetrischer Abschreckung. Die zuerst an den Seiten einsetzende Martensitbildung bewirkt eine Verdickung des Ringes, die nur mit der Umwandlungs­plastizität erklärt werden kann (Draufsicht, Deformationen um den Faktor 100 vergrößert).

Die Berücksichtigung von Umwandlungs- und klassischer Plastizität stellt eine große Herausforderung dar, an die Modellierung selbst, sowie an die funktionalanalytische und numerische Untersuchung der entstehenden Aufgaben. Große Anforderungen ergeben sich auch an die numerische Behandlung der entstehenden Aufgaben. So werden z.B. zeit- und ortsadaptive Finite-Element-Verfahren mit geeigneten Fehlerschätzern benötigt, die in diesem Projekt entwickelt werden.

Adaptive Finite-Elemente-Diskretisierung eines Zahnrads: Passend zu den Temperatur- und Phasenanteils-Verteilungen wird die lokale Gitterfeinheit automatisch gesteuert.

Die Arbeitsschwerpunkte des Teilprojektes C3 sind:

·         Simulation mittels adaptiver FE-Methoden mit ALBERTA und – wenn sinnvoll –
        mit SYSWELD bzw. COMSOL

·         Modellierung von Einzelphänomenen und vom Gesamtverhalten

·         Evaluierung von Modellen für Einzelphänomene mit Hilfe von MATLAB auf der
        Basis von Versuchsdaten

Aktuell erfolgen Arbeiten in Kooperation mit anderen Teilprojekten des SFB 570 u.a. zu folgenden Schwerpunkten:

• Vergleich und Bewertung von Modellen für Einzelphänomene durch 3d-Rechnungen in ALBERTA, COMSOL und (wo sinnvoll) in SYSWELD anhand von Messdaten.
• Simulationen in ALBERTA, COMSOL bzw. SYSWELD zur Verzugsanalyse für Bauteile mit und ohne Umwandlungen.

• Testen und Bewerten von Modellen für Phasenumwandlungen, Umwandlungs­plastizität und spannungsabhängiges Umwandlungsverhalten für untereutektoide Stähle mit verschiedenem C-Gehalt .

• Bewerten von SFB-relevanten Modellen zum Kriechen anhand von Messdaten.  

Kontakt:

Dr. rer.nat. Michael Wolff - mwolff@math.uni-bremen.de

Dipl.-Math. Bettina Suhr - bsuhr@tzi.de

Prof. Dr. rer. nat. habil. Michael Böhm -mbohm@math.uni-bremen.de

Prof. Dr. rer. nat. Alfred Schmidt - schmidt@math.uni-bremen.de